Sistemas de coordenadas locais e globais

Estou desenvolvendo um software de calculo estrutural em 3D e preciso referenciar o sistema de coordenadas local da barras. Definimos que o eixo x sera sempre coincidente com o eixo central da barra, o eixo z será perpendicular ao eixo Y global e o eixo y terá a orientação em relação também ao eixo Y: se sua projeção no eixo Y for positiva, ele será positivo, se a projeção for negativa, ela será negativo. Agora, a partir do fornecimento das coordenadas de uma barra, como que eu consigo fazer isso? Como monto a matriz de rotação? Não consigo entender qual lógica vou utilizar para fazer o programa entender